Avrupa macerasına 1998'de ülkesinin Lietuvos Rytas takımında başlayan Jasikevicius, burada bir sene geçirdikten sonra Slovenya'nın Union Olimpija takımına transfer oldu. Kısa sürede Avrupa'nın önde gelen kulüplerinin dikkatini çeken Litvanyalı basketbolcu, 2000 yılında Barcelona ile anlaştı.
Barcelona'da geçirdiği üç sezonda 2 İspanya Ligi şampiyonluğu, 2 İspanya Kral Kupası ve 1 Euroleague şampiyonluğu yaşayan Jasikevicius, 2003 yılında Maccabi Tel-Aviv'e transfer oldu. Maccabi ile 2 Euroleague şampiyonluğu kazandıktan sonra NBA'in yolunu tuttu.
2005 yılında Indiana Pacers ile el sıkışan Jasikevicius burada geçirdiği bir bucuk sezonda 112 maça çıktı ve 7,3 sayı 3,0 assist ortalamarını yakaladı.
2007 yılında Avrupa'ya Panathinaikos formasıyla döndü ve 2009 yılında tekrar Euroleague'i kazandı. Bu başarıyla birlikte Avrupa'da üç ayrı takımla Euroleague'i kazanan ilk basketbolcu ünvanını da elde etti.
2011 yılında kısa süren bir diğer Rytas macerasından sonra Fenerbahçe Ülker'e imza attı. Fenerbahçe'de geçirdiği 1 sezonda lig şampiyonluğu ve Türkiye Kupası şampiyonluğu yaşadı.
Son olarak 2013 senesinde ülkesinin Zalgiris Kaunas takımıyla anlaşan Jasikevicius bu sezon sonunda basketbolu bırakma kararı aldı.
Jasikevicius basketbol kariyerine Jalgris Kaunas'ta asistan koç olarak devam edecek.