Attila Szalai 20 Ocak 1998 tarihinde Macaristan’ın Budapeşte şehrinde dünyaya geldi. 22 yaşında olan, babasıyla aynı ismi paylaşan ve babası gibi futbolcu olan Attila Szalai, Macaristan’da Göd, Vac City ve Vasas genç takımlarında forma giydikten sonra 2012 yılında Rapid Wien tarafından antrenmanlara çağırıldı. 1 haftalık deneme sonrası Rapid Wien kulübü oyuncu ile sözleşme imzaladı.
Rapid Wien ile A takım seviyesinde 2016 yılında bir kez forma şansı bulan futbolcu, 1 Temmuz 2017 tarihinde ülkesinin takımlarından Mezokövesdi ile 3 yıllığına anlaştı. Macaristan liginde Mezokövesdi formasıyla 45 maça çıktı ve 2 gol attı. 2019 yazında Apollon Limassol FC’e transfer olan 1,92 boyundaki stoper, fiziği ve 2 ayağını kullanabilmesiyle ön plana çıktı.
Macaristan Milli Takımı U16, U17, U19 ve U21 kategorilerinde forma giyen Attila Szalai, A takım seviyesinde de Macaristan Milli takımının formasını 8 kez giydi. UEFA Uluslar Ligi B grubunda 03.09.2020 tarihinde oynanan Türkiye - Macaristan maçında da 90 dakika forma giydi.